MisalkanG adalah grup dan H adalah himpunan bagian dari G. Untuk sebarang himpunan dinotasikan de aH Secara analogi, | dan | . Jika H adalah subgrup dari G, maka himpunan aH disebut koset kiri dari H di G yang memuat a, sedangkan Ha di-sebut koset kanan ari H di G yang memuat a. Dalam kasus ini, elemen a disebut perwakilan koset dari aH (atau Selanjutnyakomplemen dari himpunan 𝐹 adalah 𝐹 𝑐 = 𝐹1 𝑐 ∩ 𝐹2 𝑐 ∩ 𝐹3 𝑐 ∩ ∩ 𝐹𝑛 𝑐 Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa 𝐹 𝑐 adalah himpunan terbuka. dengan n bilangan asli maka H 1n n G = G. Berarti G merupakan selimut buka dari K. Selanjutnya misalkan 1n G , 2n G , , kn G sebarang selimut Olehkarena itu, jika n = 1005 maka diperoleh T1005 merupakan bilangan cantik yang terdiri dari 2011 digit. Jadi, terbukti terdapat bilangan cantik yang penulisan desimalnya terdiri dari tepat 2011 digit. 3. Misalkan A adalah himpunan semua pembagi positif dari 109 . Jika dipilih dua 15 MisalkanA dan B adalah dua himpunan dan R adalah relasi dari A ke B. Daerah asal (domain) dari relasi R, dinotasikan dengan dom(R), dide-nisikan sebagai himpunan dom(R) := fa 2A jterdapat b 2B yang memenuhi aRbg. dom(R) := fa 2A j9b 2B(aRb)g. Dengan perkataan lain dom(R) merupakan himpunan seluruh elemen himpunan c Menentukan daerah asal (domain) dari fungsi vektor A R ke R2. d. Menggambar daerah hasil (range) dari fungsi vektor A R ke R2. e. Menuliskan secara simbolik definisi limit fungsi vektor f : R R 2. f. Memberi contoh fungsi vektor dari A R ke R2 yang kontinu di suatu titik. g. Menghitung limit suatu fungsi vektor dari A R ke R2. h. Ha )−1=a−1 H ∀ a ∈G Solusi Misalkan H subgrup dari grup G. G/H dengan perkalian bersifat tertutup. Ingat bahwa G/H adalah himpunan semua koset kana dari H dalam G. Setiap koset kanan dari H dalam G merupakan kompleks dari a karena perkalian bersifat asosiatif, maka perkalian koset-koset kanan memenuhi sifat asosiatif juga. .

misalkan h adalah fungsi dari himpunan bilangan asli 1234